Одномерные теории

Система уравнений для скоростей остается без изменений. Дифференциальные уравнения характеристик уравнений имеют тот же вид, что и для системы. Однако вследствие неоднородности системы характеристические соотношения системы не интегрируются в замкнутом виде, что затрудняет нахождение решений сложных задач. Для приближенного решения задач неоднородной пластической среды можно предложить следующий метод. Сначала находят поле характеристик однородной системы. Это поле удовлетворяет граничным условиям для скоростей и является кинематически возможным для неоднородной системы.

Далее, используя характеристические соотношения для системы, получают верхнюю оценку для мощности пластического течения и внешних усилий. В отличие от системы уравнений плоского течения система неоднородна, что усложняет интегрирование. До последнего времени было решено только несколько задач. В последнее время в Институте машиноведения получены полные решения системы применительно к процессам осадки и прессования. Для некоторых практически важных процессов решения уравнений — для напряжений с достаточной точностью могут аппроксимироваться решениями соответствующих задач плоской деформации.

Однако решения для скоростей осесимметричной и плоской деформаций значительно отличаются. Для приближенного расчета осесимметричных процессов предложен приближенный кинематический метод. Осесимметричный процесс рассматривается как совокупность двух последовательных процессов плоского деформирования. В первом происходит изменение размеров в одной меридиональной плоскости, а во втором — в другой плоскости, перпендикулярной.

В параллельных плоскостях процессы оказываются геометрически подобными. Распределение скоростей определяется последовательными построениями годографов для первого и второго переходов.