Неоднородная идеально пластическая среда

Пластическое течение листовых металлов в условиях двухосного напряженного состояния. В процессах формообразования сложных оболочек и панелей напряжения на поверхности листовых заготовок малы по сравнению с пределом текучести. Это позволяет рассчитывать формообразование листовых металлов на основе теории плоского напряженного состояния и ее обобщений на криволинейные. Процесс сложной вытяжки, в результате которого плоские листовые заготовки получают форму сложных оболочек, заключается в следующем.

Заготовка накладывается на поверхность матрицы, зажимается и затем вытягивается через пространственный контур проема матрицы. Поверхность, на которую накладывается плоская листовая заготовка, является развертывающейся. Так как геодезическая кривизна линий, расположенных на криволинейной поверхности, инвариант изгибания, пластическое и кинематическое состояния могут рассчитываться для заготовки, развернутой на плоскость.

В части заготовки, находящейся вне контура проема матрицы, возникает сжатие с растяжением. В этой части заготовки при условии пластичности Сен-Венана справедлива система уравнений. Краевая задача теории пластичности сводится к определению плоского напряженного состояния и скоростей течения для двухсвязной области, ограниченной контуром проема матрицы, на котором заданы скорости и равномерное распределение нормальных напряжений, и внешним контуром проема, свободным от нормальных напряжений. В результате решения этой задачи устанавливаются величины натяжений; обеспечивающие одновременный переход в пластическое состояние всей заготовки.

Расчетные величины нормальных напряжений на контуре проема позволяют сделать заключение об устойчивости течения металла. Внутри контура проема может возникать двухосное неоднородное растяжение, устойчивость которого зависит от способности металлов к упрочнению и соотношения величин растягивающих напряжений аи и в плоскости растяжения: Наибольшая устойчивая деформация по толщине в случае двухосного растяжения в четыре раза превосходит соответствующую деформацию по толщине при одноосном растяжении. Это соотношение достаточно хорошо подтверждается экспериментами.