Некоторые задачи пластического формообразования металлов

Одномерные теории существенно упрощают задачу определения усилий, но не дают никакой информации о локальных явлениях и распределении скоростей, вследствие чего имеют ограниченную область применения. Использование одномерных теорий для пластических областей, не имеющих сильно вытянутой формы, приводит к грубым ошибкам. Плоское идеально пластическое течение. Во многих процессах пластического формообразования металлов пластическим течением в одном из главных направлений можно пренебречь. Это относится, например, к прокатке листов, объемной штамповке продолговатых заготовок, электровысадке, прессованию.

Кроме того, при горячей обработке можно пренебречь упрочнением. При больших деформациях металл упрочняется слабо и в холодном состоянии. При выводе уравнения исключается положительный множитель, который характеризует главных осей тензоров напряжений и скоростей деформаций. Выполнение этого условия должно быть проверено дополнительно.

Невыполнение его означает, что система уравнений не имеет решения при заданных граничных условиях для напряжений и скоростей. В настоящее время методы решения системы уравнений хорошо разработаны и на их основе решены многие задачи, имеющие большое практическое значение. При расчете процессов прокатки тонколистовых металлов с малыми обжатиями (дрессировка) необходимо учитывать упругие деформации. В связи с этим были решены задачи об упругопластическом двумерном сжатии тонкого слоя при различных зависимостях между интенсивностями деформаций и напряжений.

Неоднородная идеально пластическая среда. Некоторые процессы пластического формообразования характеризуются неравномерным распределением температуры или упрочнением, вызванным предшествующей обработкой. В таких случаях величина максимального касательного напряжения является известной функцией координат. При этом система уравнений для напряжений становится неоднородной: